Question

已知0≤x≤1．（1）若x-2y=6，则y的最小值是 ______；（2）若x2+y2=3，xy=1，则x-y=______

已知0≤x≤1．（1）若x-2y=6，则y的最小值是 ______；（2）若x2+y2=3，xy=1，则x-y=______．

Answer 1

（1）∵x-2y=6，
∴y=

x

2

-3，
∵

1

2

＞0，
∴此函数为增函数，
故x=0时，y有最小值，
y_最小=-3．

（2）∵0≤x≤1，xy=1，
∴x、y互为倒数，
∵x²+y²=3，xy=1，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy=3-2=1，
∴x-y=±1，
∵x、y互为倒数，
∴x-y=x-

1

x

，
∵0≤x≤1，
∴

1

x

≥1，
∴x-y≤0，
∴x-y=-1．
故答案为：-1．