Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

Answer 1

证明：延长CE交AB于F，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
在△FAE和△CAE中
∵

∠FAE＝∠CAE AE＝AE ∠AEF＝∠AEC

，
∴△FAE≌△CAE（ASA），
∴∠ACE=∠AFC，
∵∠AFC=∠B+∠ECD，
∴∠ACE=∠B+∠ECD．