Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，则函

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，则函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数f-1（x）的值f-1（19）=（　　）A．3-2log23B．-1-2log23C．5+log23D．log215

Answer 1

设f^-1（19）=a∈[-2，0]，则f（a）=19，
∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，
又已知f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a）=f（-a），
∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），
而当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，
∴f（-a+4）=2^-a+4+1，
∴2^-a+4+1=19，即2^-a+4=18，即-a+4=log₂18，
而log₂18=1+2log₂3，
∴-a+4=1+2log₂3，
∴a=3-2log₂3．
故选A．