Question

已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（　　）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C

已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（　　）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）

Answer 1

∵f（x）=|lnx|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴-lna=lnb，
∴lna+lnb=0，
∴ab=1（0＜a＜1＜b），
∴b=

1

a

（0＜a＜1＜b），
∴a+4b=a+

4

a

，（0＜a＜1）．
令g（a）=a+

4

a

，（0＜a＜1），则g′（a）=1-

4

a2

，
当0＜a＜1时，g′（a）＜0，
∴g（a）在（0，1）上单调递减，
∴g（a）=a+

4

a

＞g（1）=1+4=5，
∴即a+4b＞5．
故选C．