已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和直线l：x+y-9=0过直线l上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在
已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和直线l：x+y-9=0过直线l上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上．（1）当A的横坐标为4...
已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和直线l：x+y-9=0过直线l上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上．（1）当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；（2）求点A的横坐标的取值范围．
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（1）依题意M（2，2），A（4，5），kAM＝
，
设直线AC的斜率为k，则
＝1，
解得k=-5或k＝
，
故所求直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0；
（2）圆的方程可化为（x-2）2+（y-2）2=(
)2，设A点的横坐标为a．
则纵坐标为9-a；
①当a≠2时，kAB＝
，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，
则可得k＝
，直线AC的方程为y-（9-a）=
（x-a）
即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0，
又点C在圆M上，
所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，
即
≤
，
化简得a2-9a+18≤0，
解得3≤a≤6；
②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2
即x-y+5=0，M到它的距离d＝
＝
| 3 |
| 2 |
设直线AC的斜率为k，则
|k?
| ||
|1+
|
解得k=-5或k＝
| 1 |
| 5 |
故所求直线AC的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0；
（2）圆的方程可化为（x-2）2+（y-2）2=(
| ||
| 2 |
则纵坐标为9-a；
①当a≠2时，kAB＝
| 7?a |
| a?2 |
则可得k＝
| 5 |
| 2a?9 |
| 5 |
| 2a?9 |
即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0，
又点C在圆M上，
所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，
即
| |5×2?2(2a?9)?2a2+22a?81| | ||
|
| ||
| 2 |
化简得a2-9a+18≤0，
解得3≤a≤6；
②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2
即x-y+5=0，M到它的距离d＝
| |2?2+5| | ||
|
5
|
