Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，S△ABC＝334，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝

1

2

，
∵0＜A＜π，
∴A＝

π

3

．
（Ⅱ）∵S△ABC＝

1

2

bcsinA＝

3 3

4

，
即

1

2

bcsin

π

3

＝

3 3

4

∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=

b2+c2?3

2bc

=

1

2

∴b²+c²=6，②
由①②得b＝c＝

3

，
∴△ABC为等边三角形．