Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 54；（2）顶点间的距离为6

求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y＝±32x．

Answer 1

（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为

x2

a2

?

y2

b2

=1．
由题意，得

2b＝12 c a ＝ 5 4 .

解得a=8，c=10．
∴b²=c²-a²=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

64

?

y2

36

＝1．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为

x2

a2

?

y2

b2

=1
由题意，得

2a＝6 b a ＝ 3 2

解得a=3，b=

3

2

．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

9

?

4y2

81

＝1．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为

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