如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=-3x+30，点C在...
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=-3x+30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求点B坐标；（2）点P沿折线BC-OC以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α=90°-∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，5取115．）
展开
1个回答
展开全部
（1）由题可设点B的坐标为（a，-3a+30），作BG⊥OA于G
在Rt△OBG中，由勾股定理可得：a2+（-3a+30）2=102
解得：a1=10，a2=8
当a=10时，-3a+30=0，（与A点重合，不符合题意舍去
）
当a=8时，-3a+30=6
∴B（8，6）；
（2）①当0≤t＜5时，如图1所示；
过点C作CF⊥OB于F，则△OCD≌△OCF．
在Rt△BCF中，由勾股定理可得：CF=3，BC=5
即OF=OD=6，CF=CD．
过点Q作QN⊥BD于N，则QN∥OD，∴△BQN∽△BDO，
∴
＝
即
＝
∴QN=6-
t，…1′
∴S=
(6?
t)?(5?t)即S=
t2?
t+15…1′
②当5＜t≤10时，如图2所示；
过点Q作QM⊥OC于M，∵COQ=∠COD，∠CDO=∠QMO=90°，
∴△QMO∽△COD，∴
＝
即
＝
∴QM=
t，…1′
∴S=
×
t?(t?5)即S=
在Rt△OBG中，由勾股定理可得：a2+（-3a+30）2=102
解得：a1=10，a2=8
当a=10时，-3a+30=0，（与A点重合，不符合题意舍去
）当a=8时，-3a+30=6
∴B（8，6）；
（2）①当0≤t＜5时，如图1所示；
过点C作CF⊥OB于F，则△OCD≌△OCF．
在Rt△BCF中，由勾股定理可得：CF=3，BC=5
即OF=OD=6，CF=CD．
过点Q作QN⊥BD于N，则QN∥OD，∴△BQN∽△BDO，
∴
| QN |
| OD |
| BQ |
| OB |
| QN |
| 6 |
| 10?t |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 2 |
②当5＜t≤10时，如图2所示；
过点Q作QM⊥OC于M，∵COQ=∠COD，∠CDO=∠QMO=90°，
∴△QMO∽△COD，∴
| QM |
| CD |
| OQ |
| OC |
| QM |
| 3 |
| t | ||
|
∴QM=
| ||
| 5 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 5 |
|
