Question

已知函数y=x2+2x-3，分别求它在下列区间上的值域．（1）x∈R；（2）x∈[0，+∞）

已知函数y=x2+2x-3，分别求它在下列区间上的值域．（1）x∈R；（2）x∈[0，+∞）．

Answer 1

解：（1）∵函数y=x²+2x-3在（-∞，-1）上单调递减函数，
在（-1，+∞）上单调递增函数
∴当x=-1时函数取最小值-4
∴值域为[-4，+∞）
（2）结合上述图象可知，函数在[0，+∞）上单调递增函数，
则在x=0处取最小值，
所以函数的值域为[-3，+∞）