Question

已知函数y=x2-（m2+4）x-2m2-12．（1）当m取何值时，此函数有最小值-814，求出此时x的值；（2）求证：不

已知函数y=x2-（m2+4）x-2m2-12．（1）当m取何值时，此函数有最小值-814，求出此时x的值；（2）求证：不论m取任何实数，抛物线都过一定点，并求出定点坐标．

Answer 1

解答：（1）解：y_最小=

4ac?b2

4a

=

4(?2m2?12)?[?(m2+4)]2

4

=-

81

4

，
m⁴+16m²-17=0
（m²-1）（m²+17）=0
∵m²+17≠0，
∴m=±1，
∴y=x²-5x-14
x=-

b

2a

=-

?5

2

=

5

2

，
当m=±1时，此函数有最小值-

81

4

，此时x=

5

2

；
（2）证明：∵此函数可以写成y=（x+2）?[x-（m²+6）]，
∴函数与x轴的交点为（-2，0），（m²+6，0），
∴不论m取任何实数，抛物线都过一定点，定点坐标是（-2，0）．