设函数f(x)=13x3?a2x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1(1)求b,c的值;(2)若

设函数f(x)=13x3?a2x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(3)... 设函数f(x)=13x3?a2x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(3)设已知函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围. 展开
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水下看鱼酥抛9
2014-11-07 · 超过63用户采纳过TA的回答
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(1)f′(x)=x2-ax+b.由题意得
f(0)=1
f′(0)=0
,即
c=1
b=0

所以b=0,c=1.
(2)由(1)得f′(x)=x2-ax=x(x-a)(a>0).
当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,当x∈(0,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,
所以函数f(x)的单调增区间为(-∞,0),(a,+∞);单调减区间为(0,a).
(3)g′(x)=x2-ax+2,依题意,存在x∈(-2,-1),使不等式g′(x)=x2-ax+2<0成立.
当x∈(-2,-1)时,a<x+
2
x
≤-2
2

所以满足要求的a的取值范围是a∈(?∞,?2
2
)
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