Question

如图，两个物块叠放在光滑斜面上，由静止释放开始运动．已知A的质量为M，上表面保持水平，B的质量为m，斜

如图，两个物块叠放在光滑斜面上，由静止释放开始运动．已知A的质量为M，上表面保持水平，B的质量为m，斜面倾角为α，重力加速度为g，A、B之间的动摩擦因数为μ．求两物块间不发生相对滑动的条件．（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，结果用题中所给物理量表示）

Answer 1

将两物体看作整体，根据牛顿第二定律计算沿斜面下滑加速度：
a=

(M+m)gsinα

M+m

＝gsinα  ①
单独分析物体m，受力分析如图：
水平方向上根据牛顿第二定律：
f=macosα                      ②
竖直方向上根据牛顿第二定律：
mg-F_N=masinα                 ③
由①②③式解得：
F_N=mg-mg sin²α
f=mg sinα cosα                 ④
f为静摩擦力，应不大于最大静摩擦力，有：
f≤μF_N                ⑤
代入结果化简可得：
μ≥tanα                      ⑥
答：两物块间不发生相对滑动的条件是μ≥tanα．