Question

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1B．a＜1C．a≤1D．a≥

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1B．a＜1C．a≤1D．a≥1

Answer 1

解答：解：设f（x）=|x-4|-|x-3|，去绝对值符号，
得f（x）=

1             x＜3 ?2x+7 0               x≥4

3≤x＜4
画出图象，如右图，根据图象，可知函数的值域为[0，1]
∵不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，
∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1
故选D