如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是DC的中点．求证：AB=AD+BC
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解答：证明：作EF⊥AB于F，连接BE，
∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，
∴EF=ED．
∵E是DC的中点，
∴DE=EC，
∴EC=EF．
∵AD∥BC，DC⊥AD，
∴∠DCB=90°．
∴∠BFE=∠ECB=90°．
在Rt△BFE和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）．
∴BF=BC，
同理可证：AF=AD，
∴AD+BC=AF+BF=AB，即AD+BC=AB．
∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，
∴EF=ED．
∵E是DC的中点，
∴DE=EC，
∴EC=EF．
∵AD∥BC，DC⊥AD，
∴∠DCB=90°．
∴∠BFE=∠ECB=90°．
在Rt△BFE和Rt△BCE中，
|
∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）．
∴BF=BC，
同理可证：AF=AD，
∴AD+BC=AF+BF=AB，即AD+BC=AB．
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