Question

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式12(a?b)2+|b?c|+2c?a?b＝0，又知d，e，f是△DEF的三边，满足3（d

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式12(a?b)2+|b?c|+2c?a?b＝0，又知d，e，f是△DEF的三边，满足3（d2+e2+f2）=（d+e+f）2．若将两个三角形放置如图，使点C与点F重合，边b与边d在同一直线上，连接BE与AD．（1）求证：AD=BE；（2）若把BC与AD的交点叫做点M，DC与BE的交点叫做点N，则你又能新增得到哪些线段相等？请你尽可能多地写出来．

Answer 1

（1）由题中条件可知，
∵b，c是△ABC的三边，且满足关系式

1

2

(a?b)2+|b?c|+

2c?a?b

＝0，
∴a-b=0，b-c=0，2c-a-b=0，
∴a=b=c，即△ABC是等边三角形，
同理可得△DEF也是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
又∠ACD=60°+∠BCD，∠BCE=60°+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE；

（2）MD=NE，AM=BN，CM=CN等．