Question

如图，已知A,O,B三点在同一直线上，，射线OC为不同于射线OA，OB的一条射线，已知OD平分∠AOC，∠DOE=90°

如图，已知A,O,B三点在同一直线上，，射线OC为不同于射线OA，OB的一条射线，已知OD平分∠AOC，∠DOE=90°，试说明OE平分∠BOC。

Answer 1

根据角平分线的定义，

∠DOC=1/2·∠AOC

∵  ∠AOC=180°-∠BOC

∴  ∠DOC=90°-1/2·∠BOC

∴  ∠EOC=90°-∠DOC=1/2·∠BOC

∴  OE 平分 ∠BOC

Answer 2

平分

因为A、O、B三点在同一线上

则角AOB为平角，即180度。

而角DOE=90度。

角DOE=角DOC+角COE

2角DOE=2（角DOC+角COE）

180=2角DOC+2角COE

角AOB=角AOC+2角COE

角BOC=2角COE

则OE平分角BOC