Question

数学问题，急求解

实数a、b、c都不等于零，且满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)，请你说明：a、b、c中至少有两个互为相反数。

Answer 1

不用算，看看要求就知道最后的形式（a+b）*（a+c）*（b+c）=0；这个肯定满足a，b，c中至少有2个互为相反数。当然数学肯定讲究的是计算和思路，我们就从上面的思路出发，把1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)，转化一下，即通分后因式分解；先通分：a^2+a^2b+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a+2abc=0....(1);
a(ab+ac+b^2+bc)+c(ab+ac+b^2+bc)=0.....(2);
(a+c)(ab+ac+b^2+bc)=0......(3);
(a+c)(a+b)(b+c)=0.....(4);果然如此。

Answer 2

用反证法、假设abc都不为倒数