Question

函数的连续性与可积存在什么充分必要联系？

Answer 1

前者是后者的必要不充分条件。
函数如果可积分则一定是连续的（连续又分为单调连续和分段连续；可积也分为单调可积和分段可积。相互对应）
反过来，函数连续却不能推出可积，因为这个函数可能没有原函数。

追问

可积一定连续么？那么另一个回答发的图是怎么解释呢？

追答

在某个区间可积分，则在这个区间一定是连续的。并不是说整个函数连续，整个函数可能分段连续。

Answer 2

应该是可积分推的出连续，连续推不出可积。所以是必要不充分条件。仅供参考

追问

能举例么？

追答

比如y＝|x|连续不可积

不好意思我弄反了，刚才那个函数连续与可导关系的。连续和可积的关系是连续一定可积，可积不一定连续。