Question

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．

Answer 1

证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD， ∴S △BDE =S △BEP +S △DEP = 1 2 BE?PF+ 1 2 ED?PG = 1 2 ED?（PF+PG）， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴BA⊥AD， ∴S △BED = 1 2 ED?AB， ∴ 1 2 ED?（PF+PG）= 1 2 ED?AB， ∴PF+PG=AB．