Question

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．（1）当运动时间t为多少秒时，PQ ∥ CD．（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

根据题意得：AP=t，CQ=3t， ∵AD=6，BC=16， ∴PD=AD-AP=6-t； （1）∵AD ∥ BC， ∴当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ ∥ CD， ∴6-t=3t， 解得：t=1.5； ∴当运动时间t为1.5秒时，PQ ∥ CD． （2）∵E是BC的中点， ∴BE=CE= 1 2 BC=8， ①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得： 3t-8=6-t， 解得：t=3.5； ②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得： 8-3t=6-t， 解得：t=1， ∴当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．