Question

函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的，则平移的最小长度为______

函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的，则平移的最小长度为______．

Answer 1

y=sinx+cosx= 2 （sinxcos π 4 +cosxsin π 4 ）= 2 sinx（x+ π 4 ） 同理可得y=sinx-cosx= 2 sinx（x- π 4 ） 令f（x）=sinx-cosx= 2 sinx（x- π 4 ）， 设y=f（x）图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到y=sinx+cosx的图象 则f（x+φ）= 2 sinx（x+φ- π 4 ）= 2 sinx（x+ π 4 ） ∴φ- π 4 = π 4 +2kπ（k∈Z），取k=0，得φ的最小正值为 π 2 即平移的最小长度为 π 2 故答案为： π 2