Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC；（

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

Answer 1

（1）由AB=BC可得 = ，即可得到∠ADB=∠BDC，从而证得结论；（2）3

试题分析：（1）由AB=BC可得 = ，即可得到∠ADB=∠BDC，从而证得结论； （2）由AB=BC可得∠CDB=∠BCA，再由∠CBE=∠DBC可得△CBE∽△DBC，再根据相似三角形的性质即可求得结果. （1）∵AB=BC ∴ = ∴∠ADB=∠BDC ∴BD平分∠ADC； （2）∵AB=BC ∴ = ∴∠CDB=∠BCA ∵∠CBE=∠DBC ∴△CBE∽△DBC  ∴ = ∵BE=3，ED=6 ∴ = ∴BC 2 =27，BC=3 ∴AB=3 . 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.