Question

如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围

如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．

Answer 1

k≥5或k≤－

设直线l、PA、PB的倾斜角分别为θ、α 1 、α 2 ，因为直线l与线段AB恒相交，所以α 1 ≤θ≤α 2 ，其中tanα 1 ＝5，tanα 2 ＝－ ，α 1 ∈ ，α 2 ∈( ，π)，所以tanθ≥tanα 1 或tanθ≤tanα 2 ，即k≥5或k≤－ .

Answer 2

简单计算一下，详情如图所示