已知a，b，c，d∈R，且 a+b=c+d=1，ac+bc>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。
已知a，b，c，d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bc>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。...
已知a，b，c，d∈R，且 a+b=c+d=1，ac+bc>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。
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| 证明：假设a，b，c，d都是非负数， 因a+b=c+d=1， 所以（a+b）（c+d）=1， 又（a+b）（c+d）=ac+bd+ad+bc， 所以ac+bc=1-（ad+bd）>1， 所以ad+bd<0，这与假设矛盾， 所以a，b，c，d中至少有一个是负数。 |
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