Question

如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,∠DAB=76°,则∠ACB=

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，∠DAB＝76°，则∠ACB＝

Answer 1

解：
∵AC平分∠BAD，∠BAD=76°
∴∠BAC=∠EAD=38°
又∵AB=AE，AC=AD
∴△BAC≌△EAD（SAS）
∴∠ACB=∠ADE
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）÷2=71°
则∠ADE=∠AEB-∠DAE=71°-38°=33°（根据三角形外角等于不相邻两个内角和）
∴∠ACB=33°

Answer 2

解:因为AC平分∠DAB，∠DAB＝76°，所以∠DAC＝∠CAB＝1/2X76°=38°，因为AB=AE，
所以∠AEB＝∠ABE＝(180°-38°)/2=71°，
因为AC=AD，所以∠ADC＝∠ACD＝(180°-38°)/2=71°，因此∠ABD＝∠ACD=71°，
所以A、B、C、D四点在同一圆上，得∠ACB＝∠ADB,因为∠DEC＝∠AEB=71°,∠ACD=71°，
所以∠EDC＝180°-2X71°=38°，又知∠ADC＝71°，因此∠ADB=∠ADC-∠EDC=71°-38°=33°
所以∠ACB＝∠ADB=33°