Question

（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ，点 是椭圆上的一点，且点 到椭圆 的两焦点的距离之和为

（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ，点 是椭圆上的一点，且点 到椭圆 的两焦点的距离之和为4，（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作直线 与椭圆 交于 两点， 是坐标原点，设 ,是否存在这样的直线 ，使四边形 的对角线长相等？若存在，求出 的方程，若不存在，说明理由。





Answer 1

（1） （2）不存在，证明略。

（1） …………….4分 （2）3 ,所以四边形5 为平行四边形 假设存在直线 ，使 所以四边形5 为矩形， 设直线 的斜率不存在，则直线的方程为 则 所以 舍 若直线的斜率存在，设直线的方程为 故 所以 不存在 综上，满足条件的直线不存在。………………12分