Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=3，b=5，c=7，（1）判断哪个内角最大；（2）求S

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=3，b=5，c=7，（1）判断哪个内角最大；（2）求S△ABC；（3）求cos（2A+2B）．

Answer 1

（1）∵a=3，b=5，c=7，
∴a＜b＜c，即A＜B＜C，
∴C最大；  
（2）依题意及余弦定理有：cosC＝

a2+b2?c2

2ab

=

32+52?72

2×3×5

＝?

1

2

，
∵C∈（0，π）∴C＝

2π

3

即sinC＝

3

2

，
∴S△ABC＝

1

2

absinC=

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

；
（3）由（2）知：C＝

2π

3

，又A+B+C=π
得：A+B＝

π

3

，
∴cos(2A+2B)＝cos[2(A+B)]＝cos

2π

3

＝?

1

2

．