Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA= 4 5 ．（1）求cos 2 A 2 +

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA= 4 5 ．（1）求cos 2 A 2 +cos2A+ 1 2 的值．（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

Answer 1

（1）∵cosA= 4 5 ， ∴cos 2 A 2 +cos2A+ 1 2 = 1 2 （1+cosA）+2cos 2 A-1+ 1 2 = 1 2 cosA+2cos 2 A= 1 2 × 4 5 +2× 16 25 = 42 25 ； （2）∵cosA= 4 5 ，且A为三角形的内角， ∴sinA= 1- cos 2 A = 3 5 ，又S=3，b=2， ∴S= 1 2 bc?sinA= 3 5 c=3，解得：c=5， 由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=4+25-2×2×5× 4 5 =13， ∴a= 13 ．