Question

（文）实数x，y满足x 2 +y 2 =1，若m＞x+2y恒成立，则实数m的取值范围为______

（文）实数x，y满足x 2 +y 2 =1，若m＞x+2y恒成立，则实数m的取值范围为______．

Answer 1

满足x 2 +y 2 =1的实数x，y对应的点在以（0，0）为圆心，以1为半径的圆O上， 如下图示： 不等式m＞x+2y恒成立，则可得m＞（x+2y） max 令z=2y+x，则y=-2x+Z（z为直线y=-2x+z在y轴上的截距），当直线y=-2x+z与圆相切时，Z最大 此时，圆心（0，0）到直线y=-2x+Z的距离d= |Z| 5 =1 ，结合图象可知Z= 5 ∴m ＞ 5 故答案为：m＞ 5