已知a，b，c均为正整数，且a 5 =b 4 ，c 3 =d 2 ，a-c=65，则b-d=______

已知a，b，c均为正整数，且a5=b4，c3=d2，a-c=65，则b-d=______．... 已知a，b，c均为正整数，且a 5 =b 4 ，c 3 =d 2 ，a-c=65，则b-d=______．展开

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∵a⁵ =b⁴ ，c³ =d² ，
∴可设a=m⁴ ，b=m⁵ ，c=x² ，d=x³ （m，x为正整数），
∵a-c=65，
∴m⁴ -x² =65，
即（m² +x）（m² -x）=65，
∴

m 2 +x=65

m 2 -x=1

或

m 2 +x=13

m 2 -x=5

，
解得

m 2 =33

x=32

或

m 2 =9

x=4

，
则

x=32

（m不为正整数故此结果舍去）或

m=3

x=4

，
∴b-d=m⁵ -x³ =343-64=179．

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