Question

设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2 x }，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．（I）求B，并求（? U A

设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2 x }，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．（I）求B，并求（? U A）∩（? U B）；（II）若C?（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

（I）∵函数y=2 x 在（-∞，2]上单调递增 ∴B=（0，4]．（2分） ∵A={x|-1＜x＜3} ∴? U A=（-∞，-1]∪[3，+∞） 又∵B=（0，4] ∴? U B=（-∞，0]∪（4，+∞） ∴（? U A）∩（? U B）=（-∞，-1]∪（4，+∞）（6分） （II）∵A={x|-1＜x＜3}  B=（0，4] ∴A∩B=（0，3）（8分） 又∵C={x|a＜x＜a+1}且C?（A∩B） ∴ a≥0 a+1≤3 ?0≤a≤2（11分） 故实数a的取值范围为：0≤a≤2．（12分）