Question

我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如2 3 =3+5，3 3 =7+9+11，4 3 =

我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如2 3 =3+5，3 3 =7+9+11，4 3 =13+15+17+19，…，若m 3 按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　） A．20 B．19 C．18 D．17

Answer 1

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， ∴m 3 有m个奇数， 所以，到m 3 的奇数的个数为：2+3+4+…+m= (m+2)(m-1) 2 ， ∵2n+1=313，n=156， ∴奇数313是从3开始的第156个奇数， ∵ (17+2)(17-1) 2 =152， (18+2)(18-1) 2 =170， ∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=18． 故选C．