Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG=10．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG=10．（1）当折痕的另一端点F在AB边上时，如图①，求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端点F在AD边上时，且B，F及A的对应点H三点共线，如图②，证明：四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

Answer 1

（1）解：如图①过G作GH⊥AD，
在Rt△GHE中，GE=BG=10，GH=8，
所以，EH=

102?82

=6，AE=10-6=4，
设AF=x，则EF=BF=8-x，
则AF²+AE²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AF=3，BF=EF=5，
故△EFG的面积为：

1

2

×5×10=25；

（2）证明：如图②，过F作FK⊥BG于K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BH∥EG，
∴四边形BGEF是平行四边形；
由对称性知，BG=EG，
∴四边形BGEF是菱形．

解：∵四边形BGEF是菱形，
∴BG=BF=10，AB=8，AF=6，
∴KG=4，
∴FG=

82+42

=4

5

．