Question

设椭圆C： 的离心率为e= ，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。（1）求椭圆C的方程

设椭圆C： 的离心率为e= ，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x 0 ，y 0 ）关于直线y=2x的对称点为P 1 （x 1 ，y 1 ），求3x 1 -4y 1 的取值范围.

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Answer 1

解：（1）依题意知，2a=4，∴a=2 ∵ ∴ ， ∴所求椭圆C的方程为 。 （2）∵点P（x 0 ，y 0 ）关于直线y=2x的对称点为P 1 （x 1 ，y 1 ） ∴ 解得： ∴3x 1 -4y 1 =-5x 0 ∵点P（x 0 ，y 0 ）在椭圆C： 上 ∴-2≤x 0 ≤2，则-10≤-5x 0 ≤10 ∴3x 1 -4y 1 的取值范围为[-10，10]。