Question

已知 ，若函数 只有一个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D

已知 ，若函数 只有一个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D．

Answer 1

已知 ，若函数 只有一个零点，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D．

D

试题分析：可将问题转化为函数 和 的图像只有一个交点。将 变形为 ，可知直线过定点 。 时，函数 在 上是增函数，且 ；当 时，函数 在 上单调递减，且 。当 时，显然成立；当 时，直线与函数 相切时，因定点 即在直线 上又在函数 图像上，则此点 即为切点，因为 ，由导数的几何意义可得 ，有数形结合分析可知 时两函数图像只有一个交点；当 时，直线与函数 相切时点 即为切点。因为此时 ，所以 即此时切线的斜率 ，由数形结合分析可知 时两函数图像只有一个交点。综上可得 或 。故D正确。