Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=4，a3+a4=17．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=2an+2，证明

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=4，a3+a4=17．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=2an+2，证明数列{bn}是等比数列并求其前n项和Tn．

Answer 1

（1）由a₂=4，a₃+a₄=17．
得

a1+d=4 2a1+5d=17

，解得

a1=1 d=3

，
∴a_n=3n-2．
（2）∵b_n=2^a_n+2=2³ⁿ=8ⁿ，
∴

bn

bn-1

=

8n

8n-1

=8为常数，
∴数列{b_n}是等比数列，公比q=8，首项b₁=8，
∴T_n=

8(1-8n)

1-8

=

8

7

(8n-1)．