计算曲线积分I=∫ Lydx?xdyx2+4y2，其中L是抛物线y=-x2+x+1从点A（-1，-1）到点B（1，1）的一段弧
计算曲线积分I=∫Lydx?xdyx2+4y2，其中L是抛物线y=-x2+x+1从点A（-1，-1）到点B（1，1）的一段弧．...
计算曲线积分I=∫ Lydx?xdyx2+4y2，其中L是抛物线y=-x2+x+1从点A（-1，-1）到点B（1，1）的一段弧．
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补充直线段BA，则
I=∫L+BA
+∫AB
=I1+I2
其中I1的P(x，y)＝
，Q(x，y)＝
且当（x，y）≠（0，0）时，
＝
?
，
＝?
+
∴
?
＝?
+
＝0
因此在L+BA所围成的区域D，挖掉以（0，0）为心的小椭圆域Dr：x2+4y2≤r2（y≥x，r＞0），使得Dr与L相离
设Dr的椭圆部分边界为Lr，取逆时针方向，
由格林公式，得
I1＝
(
?
)dxdy?∫Dr
I=∫L+BA
| ydx?xdy |
| x2+4y2 |
| ydx?xdy |
| x2+4y2 |
其中I1的P(x，y)＝
| y |
| x2+4y2 |
| ?x |
| x2+4y2 |
且当（x，y）≠（0，0）时，
| ?P |
| ?y |
| 1 |
| x2+4y2 |
| 8y2 |
| (x2+4y2)2 |
| ?Q |
| ?x |
| 1 |
| x2+4y2 |
| 2x2 |
| (x2+4y2)2 |
∴
| ?Q |
| ?x |
| ?P |
| ?y |
| 2 |
| x2+4y2 |
| 2x2+8y2 |
| (x2+4y2)2 |
因此在L+BA所围成的区域D，挖掉以（0，0）为心的小椭圆域Dr：x2+4y2≤r2（y≥x，r＞0），使得Dr与L相离
设Dr的椭圆部分边界为Lr，取逆时针方向，
由格林公式，得
I1＝
| ∫∫ |
| D?Dr |
| ?Q |
| ?x |
| ?P |
| ?y |
| ydx?xdy | |
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