Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点，不计空气阻力，试求：（1）开始时弹簧的弹性势能；（2）物体从B点运动至C点克服摩擦力做的功；（3）物体离开C点后落回水平面时的动能大小．

Answer 1

（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN?mg＝

mv 2 B

R

①
由题意知：F_N=7mg②
在物体从A点到B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：
EP＝

1

2

mv

2 B

③
联立以上三式得：Ep=3mgR④
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=

mv 2 C

R

⑤
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻?mg×2R＝

1

2

mv

2 C

?

1

2

mv

2 B

⑥
解得：W_阻=-0.5mgR
故物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小为0.5mgR
（3）在物体从C点到落地点的过程中，根据动能定理有：mg×2R＝Ek?

1

2

mv

2 C

⑦
联立⑤⑦故有：E_k=2.5mgR
答：（1）开始时弹簧的弹性势能为3mgR
（2）物体从B点运动至C点克服摩擦力做的功为0.5mgR
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能为2.5mgR