如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R,一个质量为m的物体将弹簧压缩至A
如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R,一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经...
如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R,一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点,不计空气阻力,试求:(1)开始时弹簧的弹性势能;(2)物体从B点运动至C点克服摩擦力做的功;(3)物体离开C点后落回水平面时的动能大小.
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(1)物块在B点时,由牛顿第二定律得:FN?mg=
①
由题意知:FN=7mg②
在物体从A点到B点的过程中,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能:
EP=
③
联立以上三式得:Ep=3mgR④
(2)物体到达C点仅受重力mg,根据牛顿第二定律有:mg=
⑤
物体从B点到C点只有重力和阻力做功,根据动能定理有:W阻?mg×2R=
?
⑥
解得:W阻=-0.5mgR
故物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小为0.5mgR
(3)在物体从C点到落地点的过程中,根据动能定理有:mg×2R=Ek?
⑦
联立⑤⑦故有:Ek=2.5mgR
答:(1)开始时弹簧的弹性势能为3mgR
(2)物体从B点运动至C点克服摩擦力做的功为0.5mgR
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能为2.5mgR
| ||
R |
由题意知:FN=7mg②
在物体从A点到B点的过程中,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能:
EP=
1 |
2 |
mv | 2 B |
联立以上三式得:Ep=3mgR④
(2)物体到达C点仅受重力mg,根据牛顿第二定律有:mg=
| ||
R |
物体从B点到C点只有重力和阻力做功,根据动能定理有:W阻?mg×2R=
1 |
2 |
mv | 2 C |
1 |
2 |
mv | 2 B |
解得:W阻=-0.5mgR
故物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小为0.5mgR
(3)在物体从C点到落地点的过程中,根据动能定理有:mg×2R=Ek?
1 |
2 |
mv | 2 C |
联立⑤⑦故有:Ek=2.5mgR
答:(1)开始时弹簧的弹性势能为3mgR
(2)物体从B点运动至C点克服摩擦力做的功为0.5mgR
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能为2.5mgR
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