Question

（2009?安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）

（2009?安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=45°，AB=42，AF=3，求FG的长．

Answer 1

（1）△知册DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，

（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2

2

，
∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的蔽猛薯外角，
∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，宏者
∴∠AFM=∠GMB，
∴△AMF∽△BGM，
∴

AF

AM

＝

BM

BG

∴BG=

AM?BM

AF

=

2 2 ×2 2

3

＝

8

3

，AC=BC=4

2

cos45°=4，
∴CG=4-

8

3

=

4

3

，CF=4-3=1，
∴FG=

5

3

．