Question

在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且3a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c=3，求

在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且3a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c=3，求△ABC周长的取值范围．

Answer 1

（1）由

3

a=2csinA变形得：

a

c

=

2sinA

3

，
又正弦定理得：

a

c

=

sinA

sinC

，
∴

2sinA

3

=

sinA

sinC

，
∵sinA≠0，∴sinC=

3

2

，
∵△ABC是锐角三角形，
∴∠C=

π

3

；
（2）∵c=

3

，sinC=

3

2

，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=