Question

如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大

如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．（不计空气阻力，重力加速度为g）求：（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小；（2）AB两点间的距离．

Answer 1

（1）在B点小球做圆周运动，
N?mg＝m

V 2 0

R

得：N=mg+

m V 2 0

R

由牛顿第三定律知小球通过B点时对半圆槽的压力大小mg+

m V 2 0

R

（2）在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，
则mg=

m V 2 0

R

过C点小球做平抛运动：s_AB=v_Ct
h=

1

2

gt²　h=2R
联立以上各式可得s_AB=2R．
答：（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小mg+

m V 2 0

R

；
（2）AB两点间的距离2R．