Question

在等比数列{an}中，a1最小，且a1+an=66，a2?an-1=128，前n项和Sn=126．（1）求公比q；（2）求n

在等比数列{an}中，a1最小，且a1+an=66，a2?an-1=128，前n项和Sn=126．（1）求公比q；（2）求n．

Answer 1

（1）∵{a_n}成等比数列，∴a₁?a_n=a₂?a_n-1=128，
∵a₁+a_n=66
∴a₁、a_n是方程x²-66x+128=0的两个实数根，
解方程x²-66x+128=0，得：x₁=2，x₂=64；
又a₁最小，∴a₁=2，a_n=64；
又S_n=126，
∴由Sn＝

a1?anq

1?q

从而得：

2?64q

1?q

＝126，即q=2；
（2）由a_n=a₁q^n-1得：2×2^n-1=64，
∴n=6．