如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限
如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB是直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1...
如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB是直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求：A、B两点坐标；（2）求该抛物线的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）由ax2-8ax+12a=0（a＜0）
得x1=2，x2=6．
A、B两点坐标分别为：（2，0），（6，0）．
（2）由（1）知OA=2，OB=6．
又∵△OCA∽△OBC，
∴OC2=OA?OB=2×6．
∴OC=2
（-2
舍去）．
∴线段OC的长为2
．
∴
＝
＝
＝
设AC=k，则BC=
k
由AC2+BC2=AB2得
k2+（
k）2=（6-2）2
解得k=2（-2舍去）
∵OA=AC=2，
∴AC=2，BC=2
得x1=2，x2=6．
A、B两点坐标分别为：（2，0），（6，0）．
（2）由（1）知OA=2，OB=6．
又∵△OCA∽△OBC，
∴OC2=OA?OB=2×6．
∴OC=2
| 3 |
| 3 |
∴线段OC的长为2
| 3 |
∴
| AC |
| BC |
| OA |
| OC |
| 2 | ||
2
|
| 1 | ||
|
设AC=k，则BC=
| 3 |
由AC2+BC2=AB2得
k2+（
| 3 |
解得k=2（-2舍去）
∵OA=AC=2，
∴AC=2，BC=2
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