Question

在1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3和7整除的数有多少个

在1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3和7整除的数有多少个？

Answer 1

这句话应该理解成，“能被2整除，但不能同时被3和7整除的数”。从能被2整除的数中，扣除同时又能被3、7整除的数即可。

能被2整除的数,2k，从2，到1998，k=1~999，共999个；
能被2整除，同时又能被3、7整除的数，是2×3×7=42的倍数，42j，1998÷42≈47.57，从42到,42×47=1974，j=1~47，共47个；
因此，能被2整除，但不能同时被3和7整除的数，共有999-47=952个。

Answer 2

1～1998中能被2整除的有：1998÷2=999（个），
1～1998中能被（2×3）整除的有：1998÷（2×3）=333（个），
1～1998中能被（2×7）整除的有1998÷（2×7）≈142（个），
1～1998中能被（2×3×7）整除的有1998÷（2×3×7）≈47（个），
所以能被2整除、但不能被3和7整除的就是999-333-142+47=571（个）．
答：能被2整除，但不能被3或7整除的数有571个．

Answer 3

1-1998中能被2整除的有1998/2=999个
1-1998中能被2*36整除的有1998/6=333个
1-1998中能被2*714整除的有1998/14=142……10，即142个1-1998中能被2*3*7=42整除的有1998/42=47……34即47个。
所以所求的个数有999-333-142+47=571个