Question

（2四5n?镇海区模拟）如如：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴i，点B坐标为（n，n）．二次

（2四5n?镇海区模拟）如如：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴i，点B坐标为（n，n）．二次函数y=?56x2+bx+c的如象经过点A，B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EFi运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．（5）求b、c的值及点E和点F的坐标；（2）当点P在线段OCi时，求证：OP=CD；（n）在点P运动过程中，当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；（n）在点P运动到OC中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转9四°后使小△AOP的两个顶点落在x轴i方的抛物线i？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）解：把（0，2），（2，2）分别代入y=-

1

6

x^如+bx+c中，
得

c＝2 ? 1 6 ×2如+2b+c＝2

，
解得

b＝ 如 我 c＝2

；
令y=0得-

1

6

x^如+

如

我

x+2=0，
∴x₁=如

u

+如，x_如=-如

u

+如；
∴E（-如

u

+如，0），n（如

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