已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式f(x)e
已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式f(x)ex＞2的解集为（）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C...
已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式f(x)ex＞2的解集为（ ）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，2）D．（2，+∞）
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设g（x）=
，
则g'（x）=
＝
，
∵f（x）＜f′（x），
∴g'（x）＞0，即函数g（x）单调递增．
∵f（0）=2，
∴g（0）=
＝f(0)＝2，
则不等式
＞2等价为
＞
，
即g（x）＞g（0），
∵函数g（x）单调递增．
∴x＞0，
∴不等式
＞2的解集为（0，+∞），
故选：B．
| f(x) |
| ex |
则g'（x）=
| f′(x)ex?f(x)ex |
| [ex]2 |
| f′(x)?f(x) |
| ex |
∵f（x）＜f′（x），
∴g'（x）＞0，即函数g（x）单调递增．
∵f（0）=2，
∴g（0）=
| f(0) |
| e0 |
则不等式
| f(x) |
| ex |
| f(x) |
| ex |
| f(0) |
| e0 |
即g（x）＞g（0），
∵函数g（x）单调递增．
∴x＞0，
∴不等式
| f(x) |
| ex |
故选：B．
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