Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若a2=b2+c2+bc，a=3，则△ABC的外接圆半径等于______

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若a2=b2+c2+bc，a=3，则△ABC的外接圆半径等于______．

Answer 1

∵a²=b²+c²+bc，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

2

，
由正弦定理得：

a

sinA

=2R（R为△ABC的外接圆半径），
则R=

a

2sinA

=

3

2× 3 2

=1．
故答案为：1