Question

（2010?成都二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿

（2010?成都二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角．（1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；（2）求二面角D-A′B-C度数的余弦值

Answer 1

（Ⅰ）令t=1，r=n，得

Sn

S1

＝n2，于是S_n=n²a₁．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n-1）a₁；
当n=1时，S₁=a₁也适合上式．
综上知，a_n=（2n-1）a₁．
所以a_n-a_n-1=2a₁．
故数列{a_n}是公差d=2a₁的等差数列．
（Ⅱ）当a₁=1时，由（Ⅰ）知，a_n=2n-1．
于是b_n=2b_n-1-1，即b_n-1=2（b_n-1-1）．
因此数列{b_n-1}是首项为b₁-1=2，公比为2的等比数列，所以b_n-1=2×2^n-1=2ⁿ．即b_n=2ⁿ+1．
故Tn＝b1+b1++bn＝( 21+22++2n )+n＝

2 ( 1?2n )

1?2

+n＝2n+1+n?2．