Question

已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论

已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

△ABC是等边三角形．
证明如下：
因为2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
所以2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0，
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
所以（a-b）²=0，（a-c）²=0，（b-c）²=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．