Question

如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，

如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．电子束以相同速度从y轴上0≥y≥-23a的区间垂直于y轴和磁场射入磁场．已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用．（1）求电子的比荷；（2）若在xOy坐标系的第Ⅰ象限加上沿y轴正方向大小为E=Bv0的匀强电场，在x0=43a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围．

Answer 1

（1）已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
根据几何关系得：O′M=a-R
直线MN与y轴成30°角，所以有：a-R=2R
所以有：R=

a

3

．
由牛顿第二定律得：ev₀B=m

v 2 0

R

，
电子的比荷：

e

m

=

3v0

Ba

．
（2）电子在电场中做类平抛运动，从O点射入磁场的电子打到荧光屏上距Q点最远．
电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，
水平：x=v₀t，
竖直：y=

1

2

?

eE

m

?t²=

2a

3

，
代入数据解得：t=

2a

3v0

，x=

2a

3

；
设电子最终打在光屏的最远点距QQ点为HH，电子射出电场时的夹角为θ有：
tanθ=

at

v0

=

2v0

v0

=2，
所以H=（

4a

3

-

2a

3

）×2=

4a

3

．
已知从y=-

2

3

a点射入磁场的电子在磁场中运动到O点，最后打到Q点，
所以荧光屏上发光区的形状是一条直线，范围是在荧光屏上0≥y≥-

4

3

a．
答：（1）电子的比荷是

3v0

Ba

；
（2）荧光屏上发光区的形状是一条直线，范围是在荧光屏上0≥y≥-

4

3

a．